A szibériai Susenszkojében született, 1985-ben. Tanulmányait a jekatyerinburgi Csajkovszkij Akadémián magánének szakán kezdte, majd 2007-től a londoni Királyi Zeneművészeti Főiskola mesterszakára járt, ahol mesterei Rosa Mannion és Amanda Roocroft voltak. 2010 óta a londoni Királyi Akadémiai Opera ösztöndíjasa, énektanára Lillian Watson. Nemrég elnyerte az első díjat és a közönségdíjat az Első Pietro Antonio Cesti Nemzetközi Barokk Opera Énekversenyen Innsbruckban (2010. augusztus); első díjat nyert a 42. Nemzetközi Dvorák Énekversenyen Csehországban (2007. november). Elnyerte a „legjobb külföldi résztvevő különdíjat a Giuseppe di Stefano Nemzetközi Operaénekes Versenyen (2007. július). Londonban rendszeresen fellép a Händel Házban és a Puskin Házban, az orosz kultúra londoni központjában. Színpadra lépett az Emerald Baroque együttessel, a Királyi Zeneművészeti Főiskola barokk zenekarával, valamint a Londoni Orosz Zenekarral. Elénekelte a szopránszólókat Brahms: Német rekviemjében, Goodall: Örök fény című rekviemjében, Händel: Lelencházi anthemében, Bach 59. és 80. kantátájában, Haydn: Mária Terézia-miséjében, Ferguson: A keresztfa álma című művében, Dvorák: Te Deumában, valamint Rossini: Petite Messe Solennelle című miséjében. Koncertrepertoárján Csajkovszkij, Fauré, Poulenc, Rachmaninov, Schubert, Richard Strauss dalai szerepelnek. 2010 szeptemberében Nürnbergben a 9. Nemzetközi Kamrazenei Fesztiválon lépett fel, majd 2010 októberében Moszkvában a Négy évszázad francia zenéje elnevezésű fesztiválon Rameau-áriákat énekelt. Fontosabb szerepei: Adina (Szerelmi bájital), Júlia (Rómeó és Júlia), Angelica (Haydn: Orlando), Alcina (Händel), Juliska (Jancsi és Juliska), Susanna (Figaro házassága), Zerlina (Don Giovanni), Fiordiligi (Cosi fan tutte), Musetta (Bohémélet). Anna Gorbachyeva 2010 decemberében debütál a Magyar Állami Operaházban, a Bohémélet Musetta szerepében.