Szegedi Csaba Sajószentpéteren született 1981-ben. A budapesti Bartók Béla Zeneművészeti Szakközépiskola magánének szakán Fekete Mária, a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem énekművész-énektanár szakán Sólyom-Nagy Sándor volt a mestere. Az operaszakon Medveczky Ádám és Oberfrank Péter karmesterek, valamint Kovalik Balázs rendező irányításával képezte tovább magát.
2008-as diploma-előadásán a Hoffmann meséi Miracle doktor és Dappertutto szerepét énekelte. Még ugyanebben az évben ösztöndíjasként szerződtette a Magyar Állami Operaház, ahol már az első évadban két főszerepben mutatkozott be: A sevillai borbély Figarójaként (rendező: Békés András nyomán Kovalik Balázs) és Haydn műve, A filozófus lelke Kreonjaként, Fischer Ádám vezényletével, Zsótér Sándor rendezésében. A következő szezonban A varázsfuvola Papagenóját is alakíthatta – a karmester Fischer Ádám volt, rendező: Marton László. Szegedi Csaba 2010 óta az Operaház egyik legtöbbet foglalkoztatott lírai baritonja.
Repertoárján az alábbi szerepeket találjuk: Jeleckij (Pikk dáma), Biberach (Bánk bán – ősváltozat), Guglielmo (Così fan tutte), Marcello (Bohémélet), Paolo (Simon Boccanegra), Malatesta (Don Pasquale). 2013 tavaszán az Anyegin és a Don Giovanni címszerepében debütált, majd Kodály Háry Jánosában is címszerepet kapott. Ezt követően alakította Bagót a János vitézben, Richard Strauss Ariadné Naxos szigetén című operájában Harlekint, a Carmen Escamillóját, a Szerelmi bájital Belcoréját, majd Alföldi Róbert rendezésében az Iphigénia Tauriszban sorozatában Thoas szerepét.
2014-ben karrierje nemzetközi irányt vett: Klagenfurtban lépett színpadra a Parasztbecsület/Bajazzók Alfio/Tonio szerepében. Bemutatkozását siker övezte, ezután sorra kapta a megbízásokat. A klagenfurti közönség láthatta már a Figaro grófjaként, a bonni Operában Berlioz Benvenuto Cellini című operájában Fieramoscaként. Verdi Jeruzsálem című darabjában a gróf szerepét alakította, Drezdában a Sevillai Figaróját, a Salzburgi Húsvéti Ünnepi Játékokon pedig az Otello Montanójaként mutatkozott be Christiann Thielemann irányításával. Emellett Busoni Doktor Faustjaként is színre lépett Budapesten, ahol énekelte még a Pillangókisasszony Sharpless, a Rómeó és Júlia Mercutio, és a Lammermoori Lucia Enrico Aston szerepét. 2017 februárjában az Otello Jagójaként lép színpadra újra Klagenfurtban.
Kiemelkedő tevékenysége elismeréseként 2017-ben Magyar Bronz Érdemkereszt polgári tagozata kitüntetésben részesült. 2018 után 2023-ban is a Magyar Állami Operaház Kamaraénekesévé választották, 2019-ben pedig Melis György-díjat kapott.